Apa yang Sebenarnya Diukur Korelasi
r mengukur satu hal saja: seberapa dekat titik-titik ke sebuah garis lurus. Itu lebih sempit dari yang orang kira.
Yang akan Anda bisa
- Membaca nilai r sebagai arah dan kekuatan hubungan linear
- Menjelaskan kenapa r = 0 tidak berarti tidak ada hubungan
- Mengenali kapan Pearson menyesatkan
Koefisien korelasi Pearson, ditulis r, adalah satu angka antara −1 dan 1. Tandanya memberi arah, besarnya memberi kekuatan.
- xᵢ, yᵢ
- pasangan nilai ke-i
- x̄, ȳ
- rata-rata masing-masing
- Σ
- jumlahkan untuk semua i
Rumusnya terlihat berat, tapi isinya satu ide: pembilangnya menghitung seberapa sering x dan y menyimpang dari rata-ratanya ke arah yang sama. Kalau x di atas rata-rata ketika y juga di atas rata-rata, hasil kalinya positif. Penyebutnya hanya menormalkan supaya hasilnya selalu jatuh di antara −1 dan 1.
Kemiringan bukan kekuatan#
Ini yang paling sering tertukar. Dua data bisa punya r yang persis sama tapi garis dengan kemiringan yang sangat berbeda — dan sebaliknya, dua garis dengan kemiringan identik bisa punya r yang jauh berbeda.
import numpy as np x = np.arange(50)landai = 0.1 * x + np.random.normal(0, 0.5, 50)curam = 10 * x + np.random.normal(0, 50, 50) print(round(np.corrcoef(x, landai)[0, 1], 3))print(round(np.corrcoef(x, curam)[0, 1], 3))0.944
0.941Yang satu naik 0,1 per langkah, yang satu naik 10 per langkah — seratus kali lebih curam. r-nya praktis sama. Kalau Anda ingin tahu seberapa besar pengaruhnya, r bukan alat yang tepat; yang Anda butuhkan adalah kemiringan regresi.
r = 0 tidak berarti tidak ada hubungan#
Ini konsekuensi langsung dari kata "lurus" di definisi. Hubungan yang sempurna tapi melengkung bisa punya r nol.
x = np.arange(-10, 11)y = x ** 2 print(round(np.corrcoef(x, y)[0, 1], 6))0.0y ditentukan sepenuhnya oleh x. Tidak ada keacakan sama sekali. r = 0. Korelasi tidak melihat hubungan itu karena hubungannya bukan garis lurus.
Pearson atau Spearman#
| Pearson | Spearman | |
|---|---|---|
| Mengukur | Hubungan linear | Hubungan monoton (selalu naik atau selalu turun) |
| Bekerja pada | Nilai aslinya | Peringkatnya |
| Terhadap pencilan | Sangat sensitif | Tahan |
| Terhadap kurva | Gagal | Tetap menangkap, asal arahnya konsisten |
| Pakai kalau | Sebarannya terlihat seperti garis | Ada pencilan, atau hubungannya melengkung tapi searah |
from scipy.stats import pearsonr, spearmanr x = np.arange(1, 21)y = x ** 3 # naik terus, tapi jelas melengkung print(round(pearsonr(x, y).statistic, 3))print(round(spearmanr(x, y).statistic, 3))0.929
1.0Spearman memberi 1,0 — dan itu benar: hubungannya memang sempurna monoton. Pearson memberi 0,929 karena ia diminta mengukur kelurusan pada sesuatu yang tidak lurus.
Dan yang paling mahal: korelasi bukan sebab#
Kalimat ini sudah klise, tapi bentuk kesalahannya jarang dijelaskan. Kalau A dan B berkorelasi, ada empat kemungkinan, dan hanya satu yang biasanya diasumsikan orang:
| Kemungkinan | Contoh |
|---|---|
| A menyebabkan B | Harga naik → permintaan turun |
| B menyebabkan A | Toko ramai → iklan ditambah (bukan sebaliknya) |
| C menyebabkan keduanya | Cuaca panas → es krim naik, dan tenggelam naik |
| Kebetulan | Cukup mencari di antara ribuan pasangan variabel |
Sebuah data punya r = 0,02. Apa kesimpulan yang benar?
Dua analis melaporkan r = 0,94 untuk dua data berbeda. Apa yang BELUM Anda ketahui?